Единицы измерения площади (5 класс). Единицы длины

Сантиметр и миллиметр

Но сначала рассмотрим основной инструмент, которым пользуются школьники – линейку .

Посмотрите на рисунок. Минимальная цена деления линейки – миллиметр . Обозначается: мм. Большими делениями обозначен сантиметр. В одном сантиметре 10 миллиметров.

Сантиметр разделен пополам, по пять миллиметров, делением поменьше. Сантиметр обозначают как: см.

Для измерения отрезка линейку приставляют нулевым делением к началу измеряемого отрезка, как показано на рисунке. Деление, на котором заканчивается отрезок и есть длина этого отрезка. Длина отрезка на рисунке 5 см или 50 мм.

На следующем рисунке показан отрезок длиной 5 см 6 мм, или 56 мм.

Давайте рассмотрим несколько примеров перевода разных единиц длины:

Например, нам надо перевести 1 м 30 см в сантиметры. Мы знаем, что в 1 метре – 100 сантиметров . Получается:

100см + 30см = 130 см

Для обратного перевода отделяем сотню сантиметров – это 1м и остается еще 30 см. Ответ: 1м 30см.

Если мы хотим выразить сантиметры в миллиметрах, вспоминаем, что в 1 сантиметре – 10 миллиметров .

Например, переведем 28 см в миллиметры: 28 × 10 = 280

Значит в 28 см – 280 мм.

Метр

Основной единицей длины является метр . Остальные единицы измерения образованы от метра с помощью латинских приставок. Например, в слове сантиметр латинская приставка санти означает сто, значит в одном метре сто сантиметров. В слове миллиметр – приставка милли – тысяча, это значит, что в одном метре тысяча миллиметров.

Десять сантиметров – это 1 дециметр . Обозначается: дм. В 1 метре – 10 дециметров

Выразим в сантиметрах:

1 дм = 10 см

4 дм = 40 см

3 дм 4 см = 30 см + 4 см = 34 см

1 м 2 дм 5 см = 100 см + 20 см + 5 см = 125 см

А теперь выразим в дециметрах:

1 м = 10 дм

4 м 8 дм = 48 дм

20 см = 2 дм

Столько разных видов измерений и как же сравнить длину разных отрезков, если первый отрезок длиной в 5 см 10 мм, а второй 10 дм. В нашей проблеме поможет разобраться главное правило сравнения величин:

Чтобы сравнить результаты измерений, нужно выразить их в одинаковых единицах измерений.

Итак, переведем длину наших отрезков в сантиметры:

5 см 10 мм = 51 см

10 дм = 100 см

51 см < 100 см

Значит второй отрезок длиннее первого.

Километр

Длинные расстояния измеряют в километрах. В 1 километре – 1000 метров . Слово километр образовано с помощью греческой приставки кило – 1000.

Выразим километры в метрах:

3 км = 3000 м

23 км = 23000 м

И обратно:

2400 м = 2 км 400 м

7650 м = 7 км 650 м

Итак, сведем все единицы измерений в одну таблицу:

Таблица измерений.

Таблица перевода единиц измерения.

Меры длины линейные, меры площади, меры объёма, меры массы. Три варианта таблицы умножения. Десятичная система счисления

Таблица умножения. Вариант 1

Таблица умножения от 1 (единицы) до 10 (десяти). Десятичная система

Таблица умножения. Вариант 2

Таблица умножения сокращённая от 2 (двух) до 9 (девяти). Десятичная система

Таблица умножения. Вариант 3

Таблица умножения от 1 (единицы) до 20 (двадцати). Десятичная система

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь" (c 17-го века - длину равную пяди называли уже иначе – "четверть аршина", "четверть", "четь"), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ""поприще""). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м.
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.
Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажен " - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: "у него косая сажень в плечах " (в значении - богатырь, великан)

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая.

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы):

1 верста = 500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра

1 сажень = 3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра

Косая сажень = 2,48 м.
Маховая сажень = 1,76 м.

1 аршин = 4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см
(на аршин обычно наносили деления в вершках)

1 локоть = 44 см (по разным источникам от 38 до 47 cm)

1 фут = 1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см

Меры объёма

Ведро

ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
Бочка - чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)

Винные меры

Ведро – русская дометрическая мера объема жидкостей, равная 12 литров

Четверть <четвёртая часть ведра> = 3 литра (раньше это была узкогорлая стеклянная бутылка)

Мера "бутылка " появилась в России при Петре I.
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века)

Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шел на ведра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок.

Для вина русская бутылка была больше - 0,75 литра.

Плоская бутылка называется флягою .

Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть.

Кружка (слово означает - "для пития по кругу") = 10 чаркам = 1,23 л.

Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.

Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л.

Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм Считалась величиной разовой дозы приёма.

Шкалик (народное название - "косушка", от слова "косить", по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л.

Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма.

Старинные меры объема :

1 куб. сажень = 9,713 куб. метра

1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра

1 куб. вершок = 87,82 куб. см

1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)

1 куб. дюйм = 16,39 куб. см

1 куб. линия = 16,39 куб. мм

1 Кварта - немногим больше литра.

Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):
берковец = 10 пудов
пуд = 40 фунтов = 16,38 кг
фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг
лот = 3 золотника = 12,797 г
золотник = 4,27 г
доля = 0,044 г
...

Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ (от латинского слова "pondus" - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха".
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг.

Меры площади

Меры площади поверхности:

1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра

1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара

1 копна = 0,1 десятины

1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра

1 кв. аршин=0,5058 кв. метра

1 кв. вершок=19,76 кв. см

1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м

1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра

1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра

Старинные меры в современном языке

В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок

Поговорки:

"Пишешь аршинными буквами" - крупно

"Коломенская верста" - шутливое название очень высокого человека.

"Косая сажень в плечах" - широкоплечий

Словарь

Дeнежные единицы

Четвертной = 25 рублей
Pубль = 2 полтины
Целковый - разговорное название металлического рубля
Полтина = 50 копеек
Четвертак = 25 копее
Пятиалтынный = 15 копеек
Алтын = 3 копейки
Гривенник = 10 копеек
почка = 1 полушка
2 дeньги = 1 копейка
1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка.
Грош (медный г р о ш) = 2 копейки.

Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась одной копейке. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди = 1/2 медной дeньги равнялась 1 копейке.

Старинные русские величины:
Четь - четверть, четвертушка
"четверть вина" = четвёртая часть ведра.
"ч е т в е р т ь зерна" = 1/4 кади
кадь - старая русская мера сыпучих тел (обычно - в четыре пуда)
Осьмина, осмуха - осьмая (восьмая) часть = 1/8
Восьмая часть фунта называлась осьмушкой ("осьмушка чаю").
"без четверти восемь" – время = 7:45 утра или вечера
Пятерик - пять единиц веса или длины
Стопа - мера бумаги, прежде равная 480 листам; позже - 1000 листов
"сто осмьдесят осмаго ноемврия дня осмаго" – 188 года ноября восьмого
Беремя - ноша, охапка, сколько можно обхватить руками.
Полтретья - два с половиной
Полпята = 4,5
Полодинадцаты = 10,5
Полтретьяста - двести пятьдесят
Поприще - "арена, ристалище" (115 шагов - вариант величины), позднее - первое название и синоним "версты" (поприще - миллион - миля), у Даля есть вариант значения этого слова: "суточный переход, около 20 вёрст"
"Печатная сажень" - казённая (эталонная, с государственным клеймом), мерная, в три аршина
Отрез - количество материи в цельном полотне, достаточное для изготовления какой либо одежды (например, рубашки)
"Сметы нет" - числа нет
Сверстна, свершна - подходяща, под стать

На этом уроке мы рассмотрим единицы длины, площади и таблицу единиц площади. Рассмотрим различные единицы измерения длины и площади, узнаем, в каких случаях их используют. Систематизируем наши знания с помощью таблицы. Решим ряд примеров на перевод одних единиц измерения в другие.

Вы знакомы с различными единицами длины. Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении толщины спички или длины тельца божьей коровки? Я думаю, вы назвали миллиметры.

Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении длины карандаша? Конечно, сантиметрами (см. рис. 1).

Рис. 1. Измерение длин

Какими единицами длины удобно пользоваться при измерении ширины или длины окна? Удобно измерять дециметрами.

А длину коридора или длину забора? Воспользуемся метрами (см. рис. 2).

Рис. 2. Измерение длин

Для измерения более крупных расстояний, например, расстояний между городами, используют более крупную, чем метр, единицу длины - километр (см. рис. 3).

Рис. 3. Измерение длин

В 1 километре 1000 метров.

Выразите расстояние в километрах.

1 километр - это тысяча метров, значит, число тысяч будет обозначать километры.

8000 м = 8 км

385007 м = 385 км 7 м

34125 м = 34 км 125 м

В числе количество сотен, десятков и единиц указывают метры.

Можно рассуждать по-другому: 1 км в тысячу раз больше 1 метра, значит, число километров должно быть в 1000 раз меньше числа метров. Поэтому 8000: 1000 = 8, число 8 означает количество километров.

385007: 1000 = 385 (ост. 7). Число 385 обозначает километры, остаток - количество метров.

34125: 1000 = 34 (ост. 125), то есть 34 километра 125 метров.

Прочитайте таблицу единиц длины (см. рис. 4). Постарайтесь ее запомнить.

Рис. 4. Таблица единиц длины

Для измерения площадей используют разные мерки. Квадратный сантиметр - это квадрат со стороной в 1 см (см. рис. 5), квадратный дециметр - это квадрат со стороной в 1 дм (см. рис. 6), квадратный метр - это квадрат со стороной в 1 м (см. рис. 7).

Рис.5. Квадратный сантиметр

Рис. 6. Квадратный дециметр

Рис. 7. Квадратный метр

Для измерения больших площадей используют квадратный километр - это квадрат, сторона которого равна 1 км (см. рис. 8).

Рис. 8. Квадратный километр

Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так - 1 км 2 , 3 км 2 , 12 км 2 . В квадратных километрах измеряют, например, площади городов, площадь Москвы S = 1091 км 2 .

Вычислим, сколько квадратных метров в одном квадратном километре. Чтобы найти площадь квадрата, надо длину умножить на ширину. Нам дан квадрат со стороной в 1 км. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, значит, чтобы найти площадь такого квадрата, умножим 1000 м на 1000 м, получится 1 000 000 м 2 = 1 км 2 .

Выразите в квадратных метрах 2 км 2 . Будем рассуждать так: так как 1 км 2 - это 1 000 000 м 2 , то есть число квадратных метров в миллион раз больше, чем число квадратных километров, поэтому умножим 2 на 1 000 000, получим 2 000 000 м 2 .

56 км 2: умножим 56 на 1 000 000, получим 56 000 000 м 2 .

202 км 2 15 м 2: 202 ∙1 000 000 + 15 = 202 000 000 м 2 + 15 м 2 = 202 000 015 м 2 .

Для измерения маленьких площадей используются квадратный миллиметр (мм 2). Это квадрат, сторона которого равна 1 мм. Слова «квадратный миллиметр» при числе записывают так: 1 мм 2 , 7 мм 2 , 31 мм 2 .

Вычислим, сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре. Чтобы найти площадь квадрата, надо длину умножить на ширину. Нам дан квадрат со стороной 1 см. Мы знаем, что 1 см = 10 мм. Значит, чтобы найти площадь такого квадрата, умножим 10 мм на 10 мм, получится 100 мм 2 .

Выразите в квадратных миллиметрах 4 см 2 . Будем рассуждать так: так как 1 см 2 - это 100 мм 2 , то есть число мм 2 в 100 раз больше числа см 2 , поэтому умножим 4 на 100, получим 400 мм 2 .

16 см 2: умножим 16 на 100 = 1600 мм 2 .

31 см 2 7 мм 2: это 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 мм 2 .

В жизни часто употребляются такие единицы площади, как ар и гектар. Ар - это квадрат со стороной 10 м (см. рис. 9). При числах ар записывают короче: 1 а, 5 а, 12 а.

Рис. 9. 1 ар

1 а = 100 м 2 , поэтому его часто называют соткой.

Гектар - это квадрат со стороной в 100 м (см. рис. 10). Слово «гектар» при числах сокращенно записывают так: 1 га,6 га, 23 га. 1 га = 10000 м 2 .

Рис. 10. 1 гектар

Вычислите, сколько аров в 1 гектаре.

1 га = 10000 м 2

1 а = 100 м 2 , значит, 10000: 100 = 100 а

Теперь внимательно рассмотрите таблицу единиц площади (см. рис. 11), постарайтесь ее запомнить.

Рис. 11. Таблица единиц площади

На уроке мы познакомились с новой единицей длины - км и единицами площади - м 2 , км 2 , а, га.

1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

1. School.xvatit.com ().
2. Mer.kakras.ru ().
3. Dpva.info ().

Домашнее задание

1. Найдите площадь квадрата со стороной 15 дм.
2. Выразите: в квадратных метрах: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а;
3. в гектарах: 420 000 м 2 ; 45 км 2 19 га;
4. в арах: 43 га; 4 га 5 а; 30 700 м 2 ; 5 км2 13 га;
5. в гектарах и арах: 930 а; 45 700 м 2 .