Примеры по действиям калькулятор. Порядок выполнения действий, правила, примеры
Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.
Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.
Данный онлайн калькулятор может
- Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа - 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
- Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций - калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
- Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
- Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!
Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot). Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .
Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.
Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X - указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры - только плоскость.
Как работать с Математическим калькулятором
1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.
2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.
3. Панель инструментов - это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.
Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу "I" (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.
4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.
Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.
Клавиша | Символ | Операция |
---|---|---|
pi | pi | Постоянная pi |
е | е | Число Эйлера |
% | % | Процент |
() | () | Открыть/Закрыть скобки |
, | , | Запятая |
sin | sin(?) | Синус угла |
cos | cos(?) | Косинус |
tan | tan(y) | Тангенс |
sinh | sinh() | Гиперболический синус |
cosh | cosh() | Гиперболический косинус |
tanh | tanh() | Гиперболический тангенс |
sin -1 | asin() | Обратный синус |
cos -1 | acos() | Обратный косинус |
tan -1 | atan() | Обратный тангенс |
sinh -1 | asinh() | Обратный гиперболический синус |
cosh -1 | acosh() | Обратный гиперболический косинус |
tanh -1 | atanh() | Обратный гиперболический тангенс |
x 2 | ^2 | Возведение в квадрат |
х 3 | ^3 | Возведение в куб |
x y | ^ | Возведение в степень |
10 x | 10^() | Возведение в степень по основанию 10 |
e x | exp() | Возведение в степень числа Эйлера |
vx | sqrt(x) | Квадратный корень |
3 vx | sqrt3(x) | Корень 3-ей степени |
y vx | sqrt(x,y) | Извлечение корня |
log 2 x | log2(x) | Двоичный логарифм |
log | log(x) | Десятичный логарифм |
ln | ln(x) | Натуральный логарифм |
log y x | log(x,y) | Логарифм |
I / II | Сворачивание/Вызов дополнительных функций | |
Unit | Конвертер величин | |
Matrix | Матрицы | |
Solve | Уравнения и системы уравнений | |
Построение графиков | ||
Дополнительные функции (вызов клавишей II) | ||
mod | mod | Деление с остатком |
! | ! | Факториал |
i / j | i / j | Мнимая единица |
Re | Re() | Выделение целой действительной части |
Im | Im() | Исключение действительной части |
|x| | abs() | Модуль числа |
Arg | arg() | Аргумент функции |
nCr | ncr() | Биноминальный коэффициент |
gcd | gcd() | НОД |
lcm | lcm() | НОК |
sum | sum() | Суммарное значение всех решений |
fac | factorize() | Разложение на простые множители |
diff | diff() | Дифференцирование |
Deg | Градусы | |
Rad | Радианы |
Данный калькулятор пытается оценить сложность вычисления без калькулятора (на листочке) задач с использованием арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Калькулятор определяет количество элементарных операций в примере, дает условную сложность выраженную в миллисекундах, требуемых для вычисления примера. Сложность складывается из суммы элементарных операций, помноженных на коэффициент сложности (время в миллисекундах, требуемое для выполнение операции). Расшифровка элементарных операций дается в таблице в нижней части калькулятора.
Результат вычисления
Количество элементарных операций
Сложность (время вычисления)
Расшифровка операций с указанием сложности.
++
сложность 200, увеличение на единицу, например, при умножении 2003000 - будет одно умножение 2
3 и 5 раз выполнится подсчет нулей
+
сложность 500, элементарное сложение например 5+4
-
сложность 500, элементарное вычитание, например 3-2
*
сложность 1000, элементарное умножение, например 2*2
/
сложность 1000, деление - операция деления сводится к последовательном выполнении операций умножения и вычитания, при этом мы прикидываем всякий раз какой множитель необходимо выбрать, чтобы произведение получилось чуть меньше или равно текущего делимого. Эта элементарная операция подсчитывается в данной колонке. Необходимые умножения и вычитания подсчитываются дополнительно.
0+
сложность 100, сложение с нулем - частный случай выделен отдельно, так как это более простая операция чем сложение.
0
сложность 100, подстановка нулей
°+
сложность 700, сложение с переносом единицы, например 16+7 - содержит две операции - элементарное сложение и перенос единицы в следующий разряд.
=0
сложность 200, сокращение - операции вычитания равных величин, например 100-100
°-
сложность 600, заем единицы при вычитании, например при вычитании 11-9 будет выполнен один заем и одна операция вычитания.
**
сложность 400, повторное умножение. часто случается, что при выполнении элементарных (и не только) операций умножения выполняются одни и те же операции. Например 2533 будет содержать два элементарных умножения и один повтор, мы просто можем переписать результат умножения 25
3 еще один раз.
*0
сложность 100, частный случай умножения на ноль
*1
сложность 200, частный случай умножения на единицу
°*
сложность 700, перенос при умножении, например 234 - два элементарных умножения плюс один перенос (1) при умножении 3
4
+-
сложность 300, смена знака
<>
сложность 500, перестановка вычитаемых, выполняется если мы пытаемся вычесть из меньшего большее
.
сложность 500, операций с плавающей точкой
Рассмотрим вычисление сложности на примере (4567+987-8354)*32/25:
Пример содержит все четыре арифметических операции.
Сначала выполняется сложение 4567+987=5554
Как видим, в этом примере имеется три элементарных сложения: 7+7, 6+8, 5+9, при выполнении каждого из которых осуществляется перенос единицы в старший разряд.
Затем вычитание 5554-8354=-2800
Так как из меньшего вычитается большее число, результат получается отрицательным, перед вычитанием выполняется перестановка операндов. Первые два разряда 5,4 сокращаются, затем при вычислении 3-5 осуществляется элементарное вычитание с займом единицы, затем просто вычитание 8-1-5=2.
Третьим действием выполняем умножение -2800*32=-89600
Так как первый множитель заканчивается нулями, выполняем подсчет их количества, чтобы в конце умножения приписать нули к результату. Затем умножаем 2832. При умножении на 3 8 и 28 выполняется перенос в след. разряд. 2 2 и 2*3 - просто элементарные умножения. Итого 4 элементарных умножения, 2 переноса, 2 подсчета.
Последнее действие - деление -89600/25=-3584
На каждом шаге деления осуществляется подбор множителя таким образом, чтобы произведение его на делитель было близко к числу, составляемому первыми разрядами текущего остатка от деления. Эта операция засчитывается как элементарное деление, после чего выполняется умножение и вычитание, сложность которых рассчитывается по аналогии с предыдущими шагами.
В частности при делении первых разрядов (86) на 25 выбираем множитель = 3. Далее производится умножение 25*3-75, далее вычитание 89-75=14.
Итого при вычислении 89600/25 имеем: 4 деления и 4 вычитания, 8 произведений, 3 сокращения, два умножения с переносом, при умножении с переносом осуществляется одно сложение.
В конечном итоге в ходе вычисления всего примера произведено 52 элементарные операции - с учетом обозначенных весовых коэффициентов, общая сложность составляет 28500. Таким образом для решения данного примера понадобится примерно полминуты (28.5 секунды).
P.S. Все временные оценки и сам алгоритм вычисления сложности сделаны на основе субъективных предположений автора, комментарии и замечания приветствуются.
Инженерный калькулятор онлайн
Спешим представить всем желающим бесплатный инженерный калькулятор. С его помощью любой учащийся может быстро и, что самое главное, легко выполнять различного рода математические вычисления онлайн.
Калькулятор взят с сайта - web 2.0 scientific calculatorПростой и удобный в использовании инженерный калькулятор с ненавязчивым и понятным интерфейсом поистине будет полезен широчайшему кругу пользователей сети Интернет. Теперь, когда вам будет необходим калькулятор, заходите на наш сайт и пользуйтесь бесплатным инженерным калькулятором.
Инженерному калькулятору под силу выполнить как простые арифметические действия, так и довольно сложные математические расчеты.
Web20calc - инженерный калькулятор, который имеет огромное количество функций, к примеру, как вычисление всех элементарных функций. Также калькулятор поддерживает тригонометрические функции, матрицы, логарифмы и даже построение графиков.
Несомненно, Web20calc будет интересен той группе людей, которая в поиске простых решений набирает в поисковых системах запрос: математический онлайн калькулятор. Бесплатное веб-приложение поможет сиюминутно посчитать результат какого-нибудь математического выражения, к примеру, вычесть, сложить, поделить, извлечь корень, возвести в степень и т.д.
В выражении можно воспользоваться операциями возведения в степень, сложения, вычитания, умножения, деления, процентом, константой ПИ. Для сложных вычислений следует указывать скобки.
Возможности инжинерного калькулятора:
1. основные арифметические действия;
2. работа с цифрами в стандартном виде;
3. вычисление тригонометрических корней, функций, логарифмов, возведение в степень;
4. статистические расчеты: сложение, среднее арифметическое или среднеквадратическое отклонение;
5. применение ячейки памяти и пользовательских функций 2-х переменных;
6. работа с углами в радианной и градусной мерах.
Инженерный калькулятор допускает использование разнообразных математических функций:
Извлечение корней (корень квадратный, кубический, а также корень n-ой степени);
ex (e в x степени), экспонента;
тригонометрические функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратные тригонометрические функции: арксинус - sin-1, арккосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
гиперболические функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логарифмы: двоичный логарифм по основанию два - log2x, десятичный логарифм по основанию десять - log, натуральный логарифм – ln.
В этот инженерный калькулятор также включён калькулятор величин с возможностью конвертирования физических величин для различных систем измерений – компьютерные единицы, расстояние, вес, время и т.д. С помощью данной функции можно моментально произвести перевод миль в километры, фунтов в килограммы, секунд в часы и т.д.
Чтобы произвести математические расчеты, для начала введите последовательность математические выражения в соответствующее поле, затем нажмите на знак равенства и лицезрейте результат. Можно вводить значения прямо с клавиатуры (для этого область калькулятора должна быть активна, следовательно, нелишним будет поставить курсор в поле ввода). Помимо прочего, данные можно вносить при помощи кнопок самого калькулятора.
Для построения графиков в поле ввода следует записать функцию так, как указанно в поле с примерами или воспользуйтесь специально предназначенной для этого панелью инструментов (чтобы в нее перейти нажмите на кнопку с иконкой в виде графика). Для конвертации величин нажмите Unit, для проведения работ с матрицами – Matrix.
На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
В этом выражении имеются только действия умножения и деления - это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
Вычислим значение выражения.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 - 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
30 + 6 * (13 - 9)
Вычислим значение выражения.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Будем действовать по правилу. В выражении 43 - (20 - 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 - 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие - умножение, второе - деление, третье - вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Рассуждаем так.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие - деление, второе - умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое - вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - деление, третье - сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие - в скобках, второе - умножение, третье - вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого - вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
+
| сложение
|
-
| вычитание
|
*
| умножение
|
/
| деление
|
^
| возведение в степень
|
solve
| решение уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств
|
expand
| раскрытие скобок
|
factor
| разложение на множители
|
sum
| вычисление суммы членов последовательности
|
derivative
| дифференцирование (производная)
|
integrate
| интеграл
|
lim
| предел
|
inf
| бесконечность
|
plot
| построить график функции
|
log (a
, b
)
| логарифм по основанию a
числа b
|
sin, cos, tg, ctg
| синус, косинус, тангенс, котангенс
|
sqrt
| корень квадратный
|
pi
| число "пи" (3,1415926535...)
|
e
| число "е" (2,718281...)
|
i
| Мнимая единица i
|
minimize,
maximize | Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов)
|
Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha
1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример
1. Чтобы решить уравнениеx
2 + 3x
- 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример
2. Чтобы решить уравнение log 3 2x
= 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример
3. Чтобы решить уравнение 25 x
-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример
4. Чтобы решить уравнение sin x
= 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5
2. Решение систем уравнений.
Пример
. Чтобы решить систему уравнений
x
+y
= 5,
x
-y
= 1,
нужно ввестиsolve x+y=5 &&
x-y=1
Знаки &&
в данном случае обозначает логическое "И".
3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример
. Чтобы решить неравенствоx
2 + 3x
- 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4
4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример.
Чтобы решить систему неравенств
x
2 + 3x
- 4 < 0,
2x
2 -x
+ 8 > 0,
нужно ввести solve x^2+3x-4 &&
2х^2- x + 8 > 0
Знаки &&
в данном случае обозначает логическое "И".
5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример
. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d
) 2 (a-c
) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).
6. Разложение выражения на множители.
Пример
. Чтобы разложить на множители выражение x
2 + 3x
- 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4
.
7. Вычисление суммы
n
первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример
. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a n
= n
3 +n
, нужно ввестиsum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии
, у которой первый членa
1 = 3, разность d
a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии
, у которой первый членb
1 = 3, разность q
= 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7
8. Нахожд
ение производной.
Пример
. Чтобы найти производную функции f
(x
) =x
2 + 3x
- 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4
9. Нахожд
ение неопределенного интеграла.
Пример
. Чтобы найти первообразную функцииf
(x
) =x
2 + 3x
- 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4
10. Вычисление
определенного интеграла.
Пример
. Чтобы вычислить интеграл функцииf
(x
) =x
2 + 3x
- 4 на отрезке ,
нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7
11. Вычисление
пределов.
Пример
. Чтобы убедиться, что
введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x , стремящемся к бесконечности, следует вводитьx -> inf .
12. Исследование функции и построение графика
.
Пример
. Чтобы исследовать функцию x
3 - 3x
2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2
. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ
), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
.
Пример
. Чтобы найти минимальное
значение функции x
3 - 3x
2 на отрезке ,
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное
значение функцииx
3 - 3x
2 на отрезке ,
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Дополнительные разъяснения по работе с решателем
Построение графиков функции онлайн бесплатно или