Идеальный газ, определение и свойства. Школьная энциклопедия
Наиболее простой физической моделью газовой термодинамической системы является идеальный газ. Существо этой модели в следующем.
- 1. Молекулы газа представляются малыми частицами (материальными точками), суммарный объем которых пренебрежимо мал по сравнению с объемом, который занимает газ.
- 2. Предполагается, что до столкновения молекулы между собой не взаимодействуют (т.е. не обмениваются энергией). Иными словами, потенциальная кривая для модели идеального газа имеет вид, приведенный на рис. 4.2, а. Если считать, что молекулы - «несжимаемые шарики» с радиусом г 0 , то потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю при расстояниях г между их центрами, больших, чем 2г 0 , и бесконечно велика при г (в действительности для реальных молекул под их радиусом следует понимать не радиус молекулы-шарика, а некоторый радиус (г , г 2) эффективного взаимодействия между молекулами, определяемый их свойствами и видом потенциальной кривой взаимодействия и кинетической энергией сталкивающихся частиц, зависящей от температуры (см. рис. 4.2, б)).
- 3. Считается, что молекулы при столкновении обмениваются энергиями по законам абсолютно упругого соударения (см. подраздел 1.4.5).
Рис. 4.2. Потенциальные кривые U(r) (г- радиус взаимодействия) для модели: а - идеального газа; б - реального газа (г, и г 2 - эффективные радиусы взаимодействия при разных температурах)
4. Допускается, что нет никаких дополнительных физических ограничений (на число частиц, объем, давление, температуру и др. - они могут быть любыми) и внешних воздействий на систему в целом.
Мы имеем также в виду, что идеальный газ представляет собой совокупность огромного числа молекул, находящихся в состоянии термодинамического равновесия (система замкнута). В такой системе термодинамическое равновесие устанавливается только за счет взаимодействий между молекулами при их взаимных столкновениях. При этом в системе устанавливается статическое равновесие, которое означает, что все распределения частиц (по энергиям, по скоростям и т.д.) остаются неизменными во времени. Классический идеальный газ подчиняется так называемой статистике Больцмана (классической статистике).
Макроскопическое уравнение состояния идеального газа (может быть получено из молекулярно-кинетических представлений о газах. Известно, что одним из основных свойств газа является способность оказывать давление на стенки заключающего его сосуда. Определим это давление для идеального газа, состоящего из молекул одного сорта. Прежде всего напомним, что давлениер газа на стенки сосуда есть результат совокупного действия его молекул при их ударах о стенку. По определению, давление задается силой, действующей со стороны газа на единицу поверхности стенки ограничивающего его сосуда и перпендикулярной этой поверхности.
Направим ось х перпендикулярно стенке сосуда. Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая со стороны газа на единицу поверхности стенки и перпендикулярная ее поверхности, равна изменению перпендикулярной составляющей импульса всех молекул газа, ударяющихся о стенку за единицу времени. Так как молекул очень много и они ударяются о стенку очень часто, то можно заменить их суммарное действие одной непрерывно действующей силой. Эта сила усредняет и как бы сглаживает отдельные толчки. Такое описание и соответствует статистическому методу. Так начинается переход от ньютоновской механики к статистическому описанию: место и время удара каждой молекулы о поверхность стенки совершенно не важны для анализа рассматриваемого явления (давления). Общий эффект их действия и есть то, что входит в статистический закон. Только он и важен для статистического описания системы. Тем не менее рассуждения надо начинать с рассмотрения отдельного удара.
Когда молекула, упруго взаимодействуя, отскакивает от стенки сосуда, перпендикулярная составляющая ее скорости меняет знак на обратный, а абсолютная величина скорости не изменяется (см. подраздел
1.4.5, рис. 1.37 и формулы (1.170), (1.171)). При упругом ударе частицы о стенку ее импульс не изменяется по абсолютной величине, но меняет свое направление. Поэтому
где т - масса молекулы; и х - проекция ее скорости на направление выбранной оси (ось х - перпендикулярна стенке).
Это изменение импульса молекулы газа происходит под действием силы, действующей на молекулу со стороны стенки. По третьему закону Ньютона «действие равно противодействию»: стенка сосуда, содержащего газ, при каждом ударе молекулы получает равный по величине и противоположный по направлению импульс, равный 2ти х. Сколько же ударов о единицу поверхности произойдет за единицу времени? По направлению к площадке S движется большое число молекул под разными углами к нормали к ее поверхности (от 0 до ±л/2). Мысленно выберем только те из них, проекции скоростей которых на ось х лежат в интервале от и х до и х + dи х. Обозначим через dN(v x) число молекул, проекции скоростей которых на ось х заключены в указанном интервале значений, и которые за время т достигнут площадки S на стенке сосуда. Тогда суммарное изменение импульса всех этих молекул в результате действия на них стенки равно 2mu x dN(u x), а средняя за время т сила di ? (i; x), действующая со стороны стенки на молекулы, составит:
Рис. 4.3.
Давление dр х действующее со стороны молекул с проекциями скоростей и х на стенку, запишется в виде:
Подсчитаем величину dN(v x). За время т стенки сосуда достигнут молекулы, находящиеся в объеме V= IS = v x xS (рис. 4.3). Обозначив концентрацию таких молекул через бл(о х), найдем:
Концентрация молекул, скорости которых лежат в интервале от и х до v x + dv x , может быть записана с использованием функции распределения f(v x) в виде:
где
- нормированная функция распределения числа частиц
по проекциям скоростей v x , п - их концентрация и тогда
Давление, оказываемое на стенку молекулами, имеющими проекции скорости v x в интервале от и х до и х + d v x , будет
Если требуется подсчитать давление, вызываемое всеми молекулами, необходимо проинтегрировать полученное выражение по всем возможным значениям проекций скоростей (нулевой проекцией скорости на ось х обладают покоящиеся молекулы и молекулы, двигающиеся перпендикулярно оси х, а максимально возможное значение проекции скорости на осьх - условно «ос», относится к движению молекулы вдоль этой оси с наибольшей скоростью и тзх). Поэтому:
Интегрирование проводится по всем возможным значениям проекций v x . Поскольку в рассматриваемом случае газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то молекулы движутся совершенно беспорядочно (хаотически) - все направления движения равновероятны. Проекции их скоростей на любую выбранную ось могут быть самыми разными по величине. При каждом столкновении любой молекулы с другими величина ее скорости должна, вообще говоря, изменяться, причем с равной вероятностью она может как возрастать, так и уменьшаться.
Так как изменения скоростей молекул при столкновениях происходят случайным образом, то может случиться, что в результате последовательных столкновений молекула все время будет только получать энергию от других молекул, и ее энергия будет значительно выше средней энергии, а следовательно, и скорости таких молекул также будут выше средней. Можно представить себе фантастический случай, когда все молекулы остановятся, передав всю энергию одной единственной молекуле. В этом случае все равно эта единственная молекула будет иметь конечную энергию и конечную величину скорости. Таким образом, скорость молекул газа не может быть больше некоторой и тах. Учитывая малую величину вероятности сосредоточения на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости (или энергии) могут появляться крайне редко. Поэтому в (4.19) верхний предел интегрирования можно принять равным бесконечности и от этого величина интеграла практически не изменится. Практически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет точно равной нулю. Следовательно, очень большие и очень малые по сравнению со средним значением скорости маловероятны, причем вероятность иметь значения скорости о х стремится к нулю как при v x -> 0, так и при и х -> оо. Отсюда также следует, что скорости молекул группируются вблизи некоторого наиболее вероятного значения (см. табл. 4.1).
В силу изотропности пространства положительное направление оси х может быть выбрано произвольно - результат не должен зависеть от выбора направления, так как считается, что любые направления в пространстве эквивалентны. Так как давление р создается только теми молекулами, которые движутся к стенке (т.е. половиной общего числа молекул, которые имеют положительные проекции и х), то с учетом (4.19) для давления получаем:
где
(см. формулу (4.11)).
Выражение (4.20) можно видоизменить, перейдя от проекций скоростей молекул к абсолютным значениям этих скоростей. Действительно, в силу хаотичности движения молекул и изотропности пространства:
, но
откуда:
Подставляя выражение (4.21) в (4.20), получаем:
где
- средняя кинетическая энергия молекул идеального
Выражение (4.22) является одной из форм записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Таким образом, давление идеального газа равно двум третям объемной плотности средней кинетической энергии (и) поступательного движения молекул.
Другую форму записи уравнения (4.22) получим, умножив обе его части на объем одного моль V M газа:
Учитывая, что pV M = RT (уравнение Менделеева-Клапейрона для моль газа), a nV M = АД =6,02 10 23 моль - число Авогадро, имеем RT=
= (2/3) N a иОтношение обозначается к ъ - это
постоянная Больцмана
:
к ъ =
1,38 10 -23 Дж/К. Эта постоянная играет фундаментальную роль в молекулярной физике, физической статистике и термодинамике. С постоянной Больцмана выражение для средней кинетической энергии одной молекулы газа записывается в виде:
Произведение к ъ Т, имеющее размерность энергии, есть мера энергии теплового движения молекул.
Оценим величину к ъ Т для комнатной температуры.
При Т * 300 К, = 1,38 10- 23 (Дж/К) 300 К * 4 ? 10- 21 Дж * « 0,026 эВ = 26 мэВ. Напомним, что 1 эВ = 1,6 10 -19 Дж.
Теперь найдем связь давления с температурой. Для этого в (4.22) подставим выражение для из (4.24) и после сокращений получим:
Выражение (4.25) является другой формой записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Если обе части (4.25) умножить на массу молекулы т,
то получим: тр = тпк ъ
Г, или тр = рк ь Т,
где р - плотность газа, откуда следует, что абсолютная температура Т
может быть определена выражением:
Выражение (4.26) может быть использовано для градуировки термометров и измерения абсолютной температуры Т по давлению р и плотности р газа.
- В этой главе потенциальная и внутренняя энергия будут обозначаться символом U.
- Здесь и далее символом р, который ранее использовался для обозначения импульса,мы будем обозначать давление. В дальнейшем при смене обозначений это будет специально оговариваться.
- В этой главе мы будем обозначать кинетическую энергию буквой г..
; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Существуют модель классического идеального газа, свойства которого описываются законами классической физики, и модель квантового идеального газа, подчиняющегося законам квантовой механики. Обе модели идеального газа справедливы для реальных классических и квантовых газов при достаточно высоких температурах и разряжениях.
В модели классического идеального газа газ рассматривают как совокупность огромного числа одинаковых частиц (молекул), размеры которых пренебрежимо малы. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит. Т. е. это газ, энергия взаимодействия между молекулами которого значительно меньше их кинетической энергии, а суммарный объем всех молекул значительно меньше объема сосуда. Молекулы движутся по законам классической механики независимо друг от друга, и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Давление идеального газа на стенку сосуда равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия - сумме энергий отдельных частиц.
Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P - давление, V - объем, Т - температура. На основе модели идеального газа были теоретически выведены ранее установленные опытным путем экспериментальные законы (закон Бойля- Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля , закон Авогадро). Эта модель легла в основу молекулярно-кинетических представлений (см. Кинетическая теория газов).
Установленная опытным путем связь между давлением, объемом и температурой газа приближенно описывается уравнением Клапейрона , которое выполняется тем точнее, чем ближе газ по свойствам к идеальному. Классический идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT , где р - давление, n - число частиц в единице объема, k - постоянная Больцмана , Т - абсолютная температура. Уравнение состояния и закон Авогадро впервые связали макрохарактеристики газа - давление, температуру, массу - с массой его молекулы.
В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа является суммой энергий отдельных молекул и для одного моля одноатомного газа эта энергия U =3/2(RT) , где R - универсальная газовая постоянная . Эта величина не связана с движением газа как целого и является внутренней энергией газа. Для неидеального газа внутренняя энергия представляет сбой сумму энергий отдельных молекул и энергии их взаимодействия.
Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана (см. Больцмана статистика).
Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах реальные газы близки по свойствам к идеальному газу.
В современной физике понятие идеальный газ применяют для описания любых слабовзаимодействующих частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов . Внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие межмолекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.
При понижении температуры Т газа или увеличении его плотности n до определенного значения становятся существенными волновые (квантовые) свойства частиц идеального газа. Переход от классического идеального газа к квантовому происходит при таких значениях Т и n , при которых длины Волн де Бройля частиц, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.
В квантовом случае различают два вида идеального газа: если частицы газа одного вида имеют спин, равный единице, то к ним применяют статистику Бозе - Эйнштейна , если частицы имеют спин, равный Ѕ , то применяют статистику Ферми - Дирака . Применение теории идеального газа Ферми - Дирака к электронам в металлах позволяет объяснить многие свойства металлического состояния.
Идеальный газ - это теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.
Модель идеального газа была предложена в 1847 г. Дж. Герапатом. На основе этой модели были теоретически выведены газовые законы (закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро), которые ранее были установлены экспериментально. Модель идеального газа была положена в основу молекулярно-кинетической теории газа.
Основными законами идеального газа являются уравнение состояния и закон Авогадро, в которых впервые были связаны макро характеристики газа (давление, температура, масса) с массой молекулы (уравнение Менделеева-Клапейрона, или уравнение состояния идеального газа)
В простейшей модели газа молекулы рассматриваются как очень маленькие твердые шарики, обладающие массой. Движение отдельных молекул подчиняется законам механики Ньютона. Конечно, не все процессы в разреженных газах можно объяснить с помощью такой модели, однако давление газа вычислить с ее помощью можно.
2. Основное уравнение МКТ
§ Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.
§ Давление идеального газа. Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории было качественное и количественное объяснение явления давления газа на стенки сосуда.
§ Качественное объяснение давления газа заключается в том, что молекулы идеального газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция вектора скорости на ось ОХ, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю
§ Во время столкновения молекула действует на стенку с силой , равной по третьему закону Ньютона силе по модулю и направленной противоположно.
§ Молекул газа очень много, и удары их о стенку следуют один за другим с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновениях со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля силы давления к площади стенки S :
§ На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m 0 молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул и концентрация n молекул:
§ Уравнение называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории.
Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :
3. Давление газа
Давление - сила, приходящаяся на единицу площади.
Давление газа - результат ударов его молекул о стенки сосуда.
Давление газа. Уравнение Менделеева - Клайперона
Давление газа. Уравнение Клайперона.
Объединенный газовый закон (при m-const).
Билет №25
Твердые чистые вещества в обычном состоянии - это кристаллы с почти полным упорядочением структурных единиц: атомов, ионов или молекул. Известна небольшая группа аморфных твердых веществ - стекло, смолы, пластические массы и др., составные части которых (макромолекулы или макроионы) почти совсем не упорядочены. Твердые аморфные вещества можно рассматривать как переохлажденные жидкости с очень большой вязкостью. Они не имеют упорядоченной кристаллической решетки, не имеют определенных точек плавления, а плавятся в широком интервале температур. Они изотропны; это означает, что физические свойства таких веществ неизменны во всех направлениях.
В отличие от аморфных тел и жидкостей в кристаллах существует, как это схематически показано на рисунке, дальний порядок в расположении атомов твердого тела. Атомы в этом случае располагаются в узлах правильной пространственной сетки (кристаллической решетки). Для любого направления в пространстве А, В, С, D, Е, ..., проходящего через центры атомов, расстояние между центрами двух соседних атомов остаются неизменными вдоль всей прямой, но отличаются для различных прямых. В соответствии с этим физические свойства (упругие, механические, тепловые, электрические, магнитные, оптические и др. будут, вообще говоря, разными по различным направлениям. Неодинаковость свойств кристалла в различных направлениях называют анизотропией.
Билет №26
Внешнее механическое воздействие на тело вызывает смещение атомов из равновесных положений и приводит к изменению формы и объема тела, т. е. к его деформации. Самые простые виды деформации - растяжение и сжатие. Растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются стены и фундаменты зданий. Изгиб испытывают балки перекрытий в зданиях, мостах. Деформация изгиба сводится к деформациям сжатия и растяжения, различным в разных частях тела.
Деформация и напряжение. Деформацию сжатия и растяжения можно характеризовать абсолютным удлинением Δl , равным разности длин образца до растяжения l 0 и после него l :
Абсолютное удлинение при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное значение.
Отношение абсолютного удлинения к длине образца называется относительным удлинением :
При деформации тела возникают силы упругости. Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости к площади сечения тела, называется механическим напряжением :
За единицу механического напряжения в СИ принят паскалъ (Па). .
Наиболее простые виды деформации тела в целом:
§ растяжение-сжатие,
§ кручение.
В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.
Билет №27
Плавлением называют процесс перехода вещества из твердого кристаллического состояния в жидкое. Плавление происходит при постоянной температуре с поглощением тепла. Постоянство температуры объясняется тем, что при плавлении вся подводимая теплота идет на разупорядочение регулярного пространственного расположения атомов (молекул) в кристаллической решетке. При этом среднее расстояние между атомами и, следовательно, силы взаимодействия изменяется незначительно. Температура плавления для данного кристалла? его важная характеристика, но она не является величиной постоянной, а существенным образом зависит от внешнего давления, при котором происходит плавление. Для большинства кристаллов (кроме воды, и некоторых сплавов) температура плавления растет с увеличением внешнего давления, так как для отдаления атомов друг от друга при большем давлении требуется большая энергия тепловых движений, т. е. Более высокая температура.
Удельная теплота́ плавления - количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества).
Теплота плавления - частный случай теплоты фазового перехода I рода.
Различают удельную теплоту плавления (Дж/кг) и молярную (Дж/моль).
Удельная теплота плавления обозначается буквой (греческая буква лямбда ) Формула расчёта удельной теплоты плавления: , где - удельная теплота плавления, - количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), - масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества.
Билет №28
Термодинамика - раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника.
В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами - давление, температура, объём, …, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.
В теоретической физике наряду с феноменологической термодинамикой, изучающей феноменологию тепловых процессов, выделяют термодинамику статистическую, которая была создана для механического обоснования термодинамики и была одним из первых разделовстатистической физики
.Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) - это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.
Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:
§ - подведённая к телу теплота , измеренная в джоулях
§ - работа , совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях
Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики
Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:
§ - температура , измеренная в кельвинах
§ - энтропия , измеренная в джоулях/кельвин
§ - давление , измеренное в паскалях
§ - химический потенциал
§ - количество частиц в системе
Молекулы можно рассматривать как системы материальных точек (атомов) совершающих как поступательное, так и вращательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводится понятие о степенях свободы тела. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.
При движении точки по прямой линии для оценки ее положения необходимо знать одну координату, т.е. точка имеет одну степень свободы. Если точка движения по плоскости, ее положение характеризуется двумя координатами; при этом точка обладает двумя степенями свободы. Положение точки в пространстве определяется 3 координатами. Число степеней свободы обычно обозначают буквой i. Молекулы, которые состоят из обычного атома, считаются материальными точками и имеют три степени свободы (аргон, гелий).
Билет №29
| Работа в термодинамике. | |
| В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается раной нулю. Носкорости молекул тела меняются! Поэтому меняется температура тела. Причина в том, что при столкновении с движущимся поршнем (сжатие газа) кинетическая энергия молекул изменяется - поршень отдает часть своей механической энергии. При столкновении с удаляющимся поршнем (расширение) скорости молекул уменьшаются, газ охлаждается. При совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: их объем и температура. | |
| - сила, действующая на газ со стороны поршня. А - работа внешних сил по сжатию газа. - сила, действующая на поршень со стороны газа. А" - работа газа по расширению. = - - по 3-ему з-ну Ньютона. Следовательно: А= - А" = pS, где p- давление, S - площадь поршня. Если газ расширяется: Dh=h 2 - h 1 - перемещение поршня. V 1 =Sh 1 ; V 2 =Sh 2 . |  |
Физический смысл молярной газовой постоянной. Пусть идеальный газ изобарически переходит из 1-го состояния во 2-е. Давление в обоих состояниях одинаково, обозначим его p
. Для любого состояния справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева, поэтому можем записать:
p 1 V 1 = RT 1
и p 2 V 2 = RT 2
.
Найдем работу газа:
A = p V = p(V 2 – V 1) = pV 2 – pV 1
.
Подставим соотношения, полученные выше, тогда:
A = RT 2 – RT 1 = R(T 2 – T 1)
.
В скобках стоит изменение температуры, поэтому окончательно получаем:
Если имеется один моль газа, а изменение температуры составляет 1 К, то работа равна молярной газовой постоянной.
Молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К
.
Билет №30
1.Теплообмен физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре , то происходит передача тепловой энергии , или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия . Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики
2. Всего существует три простых (элементарных) вида передачи тепла:
§ Теплопроводность
§ Конвекция
§ Тепловое излучение
Существуют также различные виды сложного переноса тепла, которые являются сочетанием элементарных видов. Основные из них:
§ теплоотдача (конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твёрдого тела);
§ теплопередача (теплообмен от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку);
§ конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией);
§ термомагнитная конвекция
Билет №35
Тепловые двигатели.
Тепловые двигатели превращают часть внутренней энергии системы в механическую и за счет нее совершают механическую работу
.
Для работы теплового двигателя необходимо наличие трех тел: нагревателя, рабочего тела и холодильника (рис. 5.1).
Тепловой двигатель работает циклично. Получив от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1
, рабочее тело, расширяясь, совершает механическую работу A
, затем возвращается в исходное состояние – сжимается, при этом неизрасходованную часть теплоты Q 2
оно отдает холодильнику.
Рис. 5.1.
Работа за один цикл равна:
A = Q 1 – Q 2
,
а к.п.д. теплового двигателя вычисляется по формуле:
У первых паровых машин к.п.д. не превышал 10–15%. К.п.д. современных паровых турбин, используемых на электростанциях, близок к 25%, а у газовых турбин он достигает 50%. Двигатели внутреннего сгорания имеют к.п.д. 40–45%, а у турбореактивных двигателей он равен 60–70%.
Невозможно создать тепловую машину, которая всю теплоту, полученную от нагревателя, превращала бы в механическую работу
.
Это альтернативная формулировка второго начала термодинамики
.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вступление
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеальных газов, ее опытные обоснования
2. Размеры молекул
3. Микро- и макропараметры системы
4. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления
5. Скорости газовых молекул
6. Энергия поступательного движения молекул газа
7. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева-Клапейрона
8. Опытные газовые законы. Давление смеси идеальных газов (закон Дальтона)
Заключение
Литература
Вступление
Молекулярно-кинетическая теория описывает свойства макросистем (вещества) на основе статистической механики и представления о молекулярном строении вещества. В данном разделе с позиций молекулярно-кинетической теории будут рассмотрены свойства газов. При этом в качестве модели реального газа будет использоваться идеальный газ.
Идеальный газ - это модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (атомов, молекул), т.е. средняя кинетическая энергия частиц много больше потенциальной энергии их взаимодействия.
Идеальный газ - это газ, взаимодействие, между молекулами которого пренебрежимо мало, т.к. молекулы находятся далеко друг от друга. В реальности к идеальному газу приближены разреженные газы. Основными параметрами идеального газа являются давление, объём и температура. Давление газа создаётся ударами молекул о стенки сосуда и растёт с увеличением температуры.
В механике мы рассматривали движение материальных тел. При этом тела мы представляли как материальные точки или абсолютно твёрдые тела. Внутренняя структура тел при этом вообще не рассматривалась.
Но в ряде случаев внутреннее структурой тел пренебречь невозможно. Например, атмосфера Земли как целое движется вместе с ней в мировом пространстве. Но жители Земли знают, что атмосфера далеко не статична, в ней происходят сложнейшие процессы - атмосферные явления, ход которых обусловлен движением и взаимодействиями частиц, образующих атмосферу.
Таким образом, достаточно часто физика должна описывать явления, связанные не с движением тела как целого, а с движением образующих его микроскопических частиц и их взаимодействиями. В таких случаях необходимо описание внутренней структуры тела, движения частиц, образующих тело.
В настоящее время известно, что все тела состоят из колоссального количества молекул. Например, в 1 см 3 газа при комнатной температуре и атмосферном давлении содержится около 10 19 молекул. Тела, состоящие из подобного количества микрочастиц, принято называть макросистемами.
Описать движение такого количества частиц на основе динамического подхода нельзя. Во-первых, решить систему из 10 19 уравнений, составленных на основе второго закона Ньютона, практически нельзя, во-вторых, невозможно определить начальные положения и начальные скорости всех молекул тела, что делает задачу принципиально неразрешимой в рамках динамического подхода.
Однако частицы вещества взаимодействуют между собой (например, молекулы газа постоянно соударяются друг с другом), случайным образом обмениваясь энергией, импульсами, вследствие чего в их поведении начинают проявляться статистические закономерности. Это выражается в том, что поведение системы в широких пределах не зависит от точных значений начальных координат и скоростей частиц макросистемы. Предоставленная самой себе макросистема самопроизвольно переходит в равновесное состояние, которое зависит от количества частиц в макросистеме, их суммарной энергии. Поэтому для описания макросистем используется статистическая механика, которая изучает поведение макросистем, исходя из свойств образующих её частиц и взаимодействий между ними.
Всегда было интересно, какой процесс происходит во время самовоспламенения горючей смеси в двигателе внутреннего сгорания.
1. Основные положения молекулярно - кинетической теории идеальных газов , ее опытные обоснования
Согласно молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из мельчайших частиц - молекул. Молекулы находятся в непрерывном движении и взаимодействуют между собой. Молекула - наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекулы состоят из более простых частиц - атомов химических элементов. Молекулы различных веществ имеют различный атомный состав.
Молекулы обладают кинетической энергией W кин и одновременно потенциальной энергией взаимодействия W пот. В газообразном состоянии W кин > W по т. В жидком и твердом состояниях кинетическая энергия частиц сравнима с энергией их взаимодействия (W кин W пот).
Поясним три основных положения молекулярно-кинетической теории.
1. Все вещества состоят из молекул, т.е. имеют дискретное строение, молекулы разделены промежутками.
2. Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном (хаотическом) движении.
3. Между молекулами тела существуют силы взаимодействия.
Молекулярно-кинетическая теория обосновывается многочисленными опытами и огромным количеством физических явлений.
4. Идеальный газ - это физическая модель, в которой:
а) пренебрегают собственными размерами молекул;
б) пренебрегают энергией взаимодействия между молекулами;
в) в процессе столкновения между собой и со стенками сосуда молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела.
Опыт показывает, что при давлениях, близких к атмосферному, и температурах, близких к комнатной, многие газы (азот, кислород, водород, пары воды и т.д.) можно считать идеальными. Энергией взаимодействия молекул между собой здесь можно пренебречь потому, что в этих условиях лишь небольшая доля молекул находится в каждый момент времени в состоянии соударения.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет выразить макроскопические параметры термодинамической системы (давление, температуру и т.д.) через усредненные микроскопические величины.
Существование молекул блестяще подтверждается законом кратных отношений. Он гласит: "при образовании из двух элементов различных соединений (веществ) массы одного из элементов в разных соединениях относятся как целые числа, т.е. находятся в кратных отношениях ". Например, азот и кислород дают пять соединений: N 2 O, N 2 O 2 , N 2 O 3 , N 2 O 4 , N 2 O 5 . В них с одним и тем же количеством азота кислород вступает в соединение в количествах, находящихся между собой в кратных отношениях 1:2:3:4:5. Закон кратных отношений легко объяснить. Всякое вещество состоит из одинаковых молекул, имеющих соответствующий атомный состав. Так как все молекулы данного вещества одинаковы, то отношение весовых количеств простых элементов, входящих в состав всего тела, такое же, как и в отдельной молекуле, и, значит, является кратным атомных весов, что и подтверждается опытом.
Наличие промежутков между молекулами следует, например, из опытов смещения различных жидкостей: объем смеси всегда меньше суммы объемов смешанных жидкостей.
Приведем некоторые из доказательств беспорядочного (хаотического) движения молекул:
а) стремление газа занять весь предоставленный ему объем (распространение пахучего газа по всему помещению);
б) броуновское движение - беспорядочное движение мельчайших видимых в микроскоп частиц вещества, находящихся во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул, окружающей жидкости, находящихся в постоянном хаотическом движении;
в) диффузия - взаимное проникновение молекул соприкасающихся веществ. При диффузии молекулы одного тела, находясь в непрерывном движении, проникают в промежутки между молекулами другого соприкасающегося с ним тела и распространяются между ними. Диффузия проявляется во всех телах - в газах, жидкостях и твердых телах, - но в разной степени.
Диффузию в газах можно наблюдать если сосуд с пахучим газом открыть в помещении. Через некоторое время газ распространится по всему помещению.
Диффузия в жидкостях происходит значительно медленнее, чем в газах. Например, в стакан нальем раствор медного купороса, а затем, очень осторожно добавим слой воды и оставим стакан в помещении с постоянной температурой и где он не подвергается сотрясениям. Через некоторое время будем наблюдать исчезновение резкой границы между купоросом и водой, а через несколько дней жидкости перемешаются, несмотря на то, что плотность купороса больше плотности воды. Так же диффундирует вода со спиртом и прочие жидкости.
Диффузия в твердых телах происходит еще медленнее, чем в жидкостях (от нескольких часов до нескольких лет). Она может наблюдаться только в хорошо пришлифованных телах, когда расстояния между поверхностями пришлифованных тел близки к расстояниям между молекулами (10 -8 см). При этом скорость диффузии увеличивается при повышении температуры и давления.
Разновидностью диффузии является ОСМОС - проникновение жидкостей и растворов через пористую перегородку. Диффузия и осмос играют большую роль в природе и технике. В природе благодаря диффузии осуществляется питание растений из почвы. Организм человека и животных всасывает через стенки пищеварительного тракта питательные вещества. В технике с помощью диффузии поверхностный слой металлических изделий насыщается углеродом (цементация).
Доказательства силового взаимодействия молекул:
а) деформация тел под влиянием силового воздействия;
б) сохранение формы твердыми телами;
в) поверхностное натяжение жидкостей и, как следствие, явление смачивания и капиллярности.
Между молекулами существуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания (рис. 1). При малых расстояниях между молекулами преобладают силы отталкивания. По мере увеличения расстояния r между молекулами, как силы притяжения, так и силы отталкивания убывают, причем силы отталкивания убывают быстрее. Поэтому при некотором значении r 0 (расстояние между молекулами) силы притяжения и силы отталкивания взаимно уравновешиваются.
Если условиться отталкивающим силам приписывать положительный знак, а силам притяжения - отрицательный и произвести алгебраическое сложение сил отталкивания и притяжения, то получаем график, изображенный на рис. 2.
На рис. 3 дан график зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними. Расстояние r 0 между молекулами соответствует минимуму их потенциальной энергии (рис. 3).
Для изменения расстояния между молекулами в ту или другую сторону требуется затратить работу против преобладающих сил притяжения или отталкивания. На меньших расстояниях (рис. 2) кривая круто поднимается вверх; эта область соответствует сильному отталкиванию молекул (обусловленному главным образом кулоновским отталкиванием сближающихся ядер). На больших расстояниях молекулы притягиваются. Расстояние r 0 соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул. Из рис. 2 видно, что при увеличении расстояния между молекулами, преобладающие силы притяжения восстанавливают равновесное положение, а при уменьшении расстояние между ними равновесие восстанавливается преобладающими силами отталкивания.
Современные экспериментальные методы физики (рентгеноструктурный анализ, наблюдения с помощью электронного микроскопа и др.) позволили наблюдать микроструктуру веществ.
2. Размеры молекул
· Число граммов вещества, равное молекулярному весу этого вещества, называется грамм-молекулой или молем. Например, 2 г водорода составляет грамм-молекулу водорода; 32 г кислорода составляют грамм-молекулу кислорода. Масса одного моля вещества называется молярной массой этого вещества. Обозначается через m. Для водорода; для кислорода; для азота и т.д.
Число молекул, содержащихся в одном моле разных веществ одинаково и называется числом Авогадро (N A): .
Число Авогадро чрезвычайно велико. Чтобы почувствовать его колоссальность, представьте себе, что в Черное море высыпали число булавочных головок (диаметр каждой около 1 мм), равное числу Авогадро. При этом оказалось бы, что в Черном море уже не остается места для воды: оно не только до краев, но и большим избытком оказалось бы заполненным этими булавочными головками. Авогадровым числом булавочных головок можно было бы засыпать площадь, равную, например, территории Франции, слоем толщиной около 1 км. И такое огромное число отдельных молекул содержится всего лишь в 18 г воды; в 2 г водорода и т.д.
Установлено, что в 1 см 3 любого газа при нормальных условиях (т.е. при 0 0 С и давлении 760 мм. рт. ст.) содержится 2,710 19 молекул.
Если взять число кирпичей, равное этому числу, то, будучи плотно уложенными, эти кирпичи покрыли бы поверхность всей суши Земного шара слоем высотой 120 м. Кинетическая теория газов позволяет вычислить лишь длину свободного пробега молекулы газа (т.е. среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения с другими молекулами) и диаметр молекулы.
Приводим некоторые результаты этих вычислений.
Диаметры отдельных молекул - величины малые. При увеличении в миллион раз молекулы были бы величиной с точку типографского шрифта этой книжки. Обозначим через m - массу газа (любого вещества). Тогда отношение дает число молей газа.
Число молекул газа n можно выразить:
Число молекул в единице объема n 0 будет равно:
где: V - объем газа.
Массу одной молекулы m 0 можно определить по формуле:
Относительной массой молекулы m отн называется величина, равная отношению абсолютной массы молекулы m 0 к 1/12 массы атома углерода m oc . молекулярная кинетическая газ закон
m oc = 210 -26 кг.
3. Микро - и макропараметры системы
Рассмотрим систему, состоящую из очень большого числа молекул n. Например, такой системой может быть газ.
В данный момент времени каждая молекула газа имеет свою энергию, скорость, направление движения, определенную массу и размеры. Величины, которые определяют поведение одной частицы в системе, носят название микропараметров. Микропараметры одной частицы могут меняться без внешних воздействий на систему. Например, скорости молекул газа могут непрерывно изменяться за счет столкновений между ними.
Величины, которые изменяются за счет внешних воздействий на систему, называются макропараметрами. К ним относятся: объем V, давление Р, температура Т.
Объем V - это область пространства, занимаемая телом. В Си измеряется в м 3 . 1 л = 10 -3 м 3 .
Давление Р - скалярная физическая величина, характеризующая распределение силы по поверхности и равная проекции силы на направление нормали к площадке, на которую сила действует, и отнесенная к единице этой площади. При равномерном распределении силы F по плоской поверхности площадью S давление равно:
где F n - проекция силы F на нормаль к площади S. В Си единица давления - Паскаль = Па = . Внесистемная единица - мм. рт. ст. Нормальное давление равно одной физической атмосфере. 1 физическая атмосфера = 1 атм = 760 мм. рт. ст, 1 техническая атмосфера = 1 ат = 736 мм. рт. ст. 1 мм. рт. ст. = 133 Па.
Температура Т - параметр состояния, характеризующий степень нагретости тела и связанный с понятием теплового равновесия. Два тела, изолированные от окружающих тел, но имеющие возможность обмениваться энергией друг с другом, находятся в тепловом равновесии, если их термодинамические состояния не изменяются со временем. Телам, находящимся в тепловом равновесии друг с другом, приписывается одна и та же температура. Различают термодинамическую (абсолютную) температуру ТК и температуру Цельсия t 0 C. Связь между ними:
Абсолютную температуру в Си измеряют в градусах по шкале Кельвина.
Если два тела находятся в тепловом равновесии, то средние значения кинетической энергии поступательного движения частиц этих тел будут одинаковы.
Известно, что
3/2 kT (для одной частицы) (5),
где k - постоянная Больцмана; . Из формулы (5) следует:
Таким образом, термодинамическая температура с молекулярно-кинетической точки зрения - физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы.
Обратите внимание:
1) из (6) следует, что при = 0 и Т= 0;
2) температура, при которой прекращается хаотическое движение частиц тела, называется абсолютным нулем. При Т = 0 прекращается только тепловое движение. Другие (нетепловые) формы движения будут наблюдаться и при абсолютном нуле.
4. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления
Газ называют идеальным, если:
1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа со стенками сосуда абсолютно упругие.
Реальные газы (например, кислород и гелий) в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки к идеальным газам. Частицы идеального газа в промежутках между столкновениями движутся равномерно и прямолинейно. Давление газа на стенки сосуда можно рассматривать как ряд быстро следующих ударов газовых молекул о стенку. Рассмотрим, как вычислить давление, вызванное отдельными ударами. Представим себе, что по некоторой поверхности происходит ряд отдельных и частых ударов. Найдем такую среднюю постоянную силу
где t 1 , t 2 , t 3 ... t n - время взаимодействия первой, второй, ..., n-й молекул со стенкой (т.е. длительность удара); f 1 , f 2 , f 3 ... f n - силы удара молекул о стенку. Из этой формулы следует, что:
Средняя сила давления, вызванная рядом отдельных ударов о некоторую поверхность, численно равна сумме импульсов всех ударов, полученных этой поверхностью за единицу времени.
Найдем среднюю силу давления
Найдем импульс силы, от удара одной (первой) молекулы по правой грани куба. Пусть молекула движется со скоростью V1 вдоль оси X. При упругом ударе о грань она отталкивается с такой же по модулю скоростью, но с обратным знаком. Импульс молекулы до удара (m0v1), а после удара равен (-m0v1). Изменение импульса молекулы за один удар о грань равно (2m0v1). Подсчитаем число ударов, сделанных молекулой о грань за единицу времени (t = 1 с). От удара до следующего удара об одну и ту же грань молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине ребра куба 2l, т.к. ей надо пролететь до противоположной грани и вернуться обратно. За одну секунду молекула произведет (v1/2) ударов. Изменение импульса молекулы за все удары (за 1 сек) можно найти как
Импульс силы f 1 t 1 , полученный молекулой от грани за все удары в течение секунды, равен изменению ее импульса, т.е.
Такой же импульс получила грань от ударов молекулы. Обозначим число молекул, движущихся вдоль оси Х, через
Аналогично, различные молекулы, двигаясь с другими скоростями сообщают грани импульсы.
Умножим и разделим правую часть равенства (8) на n" . Тогда получим:
Сумма квадратов скоростей движущихся молекул, деленная на их число, равна квадрату средней квадратичной скорости
Используя выражение (10), формулу (9) запишем в виде:
или, учитывая, что (11)
Давление газа р определяется силой, действующей на единицу площади (площадь грани куба с ребром l равна l 2).
или, используя формулу (11) запишем:
Объем куба:
Такой же объем занимает газ. Поэтому:
Формула (12) есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления. Сделанный вывод для сосуда в форме куба оказывается справедливым для сосуда любой формы.
Уравнение (12) можно записать иначе. Отношение:
(число молекул в единице объема или концентрация молекул). Умножим и разделим правую часть равенства (12) на 2. Тогда получим:
Эта величина есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы. Окончательно имеем:
Учитывая, что:
Таким образом, формулы (12), (13), (14) выражают основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления.
5. Скорости газовых молекул
Формулу (12) можно записать в виде:
(масса газа).
Из выражения (15) вычислим среднюю квадратичную скорость движения молекул газа:
Зная, что:
(R-универсальная газовая постоянная; R=8,31), получим новые выражения для определения
Опытное определение скоростей движения молекул паров серебра впервые был проведен в 1920 г Штерном.
Из стеклянного цилиндра Е выкачивался воздух (рис. 5). Внутри этого цилиндра помещался второй цилиндр Д, имеющий с ним общую ось О. Вдоль образующей цилиндра Д имелся прорез в виде узкой щели С. По оси протягивалась посеребренная платиновая проволока, по которой можно было пропускать ток. При этом проволока раскалялась и серебро с ее поверхности обращалось в пар. Молекулы паров серебра разлетались в различные стороны, часть их проходила через щель С цилиндра Д и на внутренней поверхности цилиндра Е получался налет серебра в виде узкой полоски. На рис. 5 положение полоски серебра отмечено буквой А.
Когда вся система приводилась в очень быстрое движение таким образом, что проволока являлась осью вращения, то полоска А на цилиндре Е получилась смещенной в сторону, т.е. например, не в точке А, а в точке В. Это происходило потому, что пока молекулы серебра пролетали путь СА, точка А цилиндра Е успевала повернуться на расстояние АВ и молекулы серебра попадали не в точку А, а в точку В.
Обозначим величину смещения серебряной полоски АВ = d; радиус цилиндра Е через R, радиус цилиндра Д через r, а число оборотов всей системы в секунду через n.
За один оборот системы точка А на поверхности цилиндра Е пройдет путь, равный длине окружности 2pR, а за 1 секунду она пройдет путь
Время t, в течение которого точка А переместилась на расстояние АВ = d, будет равно:
За время t молекулы паров серебра пролетали расстояние:
Скорость их движения v может быть найдена, как пройденный путь, деленный на время:
или, заменяя t, получим:
Налет серебра на стенке цилиндра Д получался размытым, что подтверждало наличие различных скоростей движения молекул. Из опыта можно было определить наиболее вероятную скорость v вер, которая соответствовала наибольшей толщине налета серебра.
По вычислениям Максвелла средняя арифметическая скорость движения молекул равна:
6. Энергия поступательного движения молекул газа
Кинетическая энергия, которой обладают n молекул газа при некоторой температуре Т вследствие своего поступательного движения равна:
Из основной формулы кинетической теории (12) следует, что
Разделив (20) на (21), получим:
и запишем
Если газ взят в количестве одного моля, то:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы:
При одной и той же температуре средняя энергия поступательного движения молекул любого газа одна и та же.
7. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева-Клапейрона
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (см. формулу (14)) следует закон Авогадро: в равных объемах разнородных газов при одинаковых условиях (одинаковой температуре и одинаковом давлении) содержится одинаковое число молекул:
(для одного газа),
(для другого газа).
Если V 1 = V 2 ; Т 1 = Т 2 ; r 1 = r 2 , то n 01 = n 02 .
Напомним, что единицей количества вещества в системе СИ является моль (грамм-молекула) масса m одного моля вещества называется молярной массой этого вещества. Число молекул, содержащихся в одном моле разных веществ одинаково и называется число Авогадро (N A = 6,0210 23 1/моль).
Запишем уравнение состояния идеального газа для одного моля:
где V m - объем одного моля газа;
где V m - объем одного моля газа; (универсальная газовая постоянная).
Окончательно имеем:
Уравнение (26) называется уравнением Клапейрона (для одного моля газа). При нормальных условиях (р = 1,01310 5 Па и Т = 273,15 0 К) молярный объем любого газа V m = 22,410 -3 . Из формулы (26) определим
От уравнения (26) для моля газа можно перейти к уравнению Менделеева-Клапейрона для любой массы газа m. Отношение дает число молей газа. Левую и правую части неравенства (26) умножим на. Имеем
Объем газа).
Окончательно запишем:
Уравнение (27) - уравнение Менделеева-Клапейрона. В это уравнение можно внести плотность газа:
В формуле (27) заменим V и получим:
8. О пытные газовые законы. Давление смеси идеальных газов (закон Дальтона)
Опытным путем, задолго до появления молекулярно-кинетической теории, был открыт целый ряд законов, описывающих равновесные изопроцессы в идеальном газе. Изопроцесс - это равновесный процесс, при котором один из параметров состояния не изменяется (постоянен). Различают изотермический (T = const), изобарический (p = const), изохорический (V = const) изопроцессы. Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: "если в ходе процесса масса и температура идеального газа не изменяются, то произведение давления газа на его объем есть величина постоянная PV = const (29). Графическое изображение уравнения состояния называют диаграммой состояния. В случае изопроцессов диаграммы состояния изображаются двумерными (плоскими) кривыми и называются соответственно изотермами, изобарами и изохорами.
Изотермы, соответствующие двум разным температурам, приведены на рис. 6.
Изобарический процесс описывается законом Гей-Люссака: "если в ходе процесса давление и масса идеального газа не изменяются, то отношение объема газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная: (30).
Изобары, соответствующие двум разным давлениям, приведены на рис. 7.
Уравнение изобарического процесса можно записать иначе:
где V 0 - объем газа при 0 0 С; V t - объем газа при t 0 C; t - температура газа в градусах Цельсия; a - коэффициент объемного расширения. Из формулы (31) следует, что
Опыты французского физика Гей-Люссака (1802 г) показали, что коэффициенты объемного расширения всех видов газов одинаковы и, т.е. при нагревании на 1 0 С газ увеличивает свой объем на часть того объема, который он занимал при 0 0 С. На рис. 8 изображен график зависимости объема газа V t от температуры t 0 C.
Изохорический процесс описывается законом Шарля: "если в ходе процесса объем и масса идеального газа не изменяются, то отношение давления газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная: (32).
Изохоры, соответствующие двум разным объемам, приведены на рис. 9.
Уравнение изохорического процесса можно записать иначе:
где - давление газа при С; - давление газа при t; t - температура газа в градусах Цельсия; - температурный коэффициент давления. Из формулы (33) следует, что
Для всех газов и. Если газ нагреть наС (при V=const), то давление газа возрастет на часть того давления, которое он имел при С.
На рис. 10 изображен график зависимости давления газа от температуры t.
Если продолжить прямую AB до пересечения ее с осью x (точка), то значение абциссы этой определиться из формулы (33), если приравнять нулю.
; . Следовательно, при температуре давление газа должно было бы обратиться в нуль, однако, при подобном охлаждении газ не сохранит своего газообразного состояния, а обратиться в жидкость и даже в твердое тело. Температура носит название абсолютного нуля.
В случае механической смеси газов, не вступающих в химические реакции, давление смеси также определяется формулой:
(концентрация смеси равно сумме концентраций компонентов смеси всего n - компонент).
Закон Дальтона гласит: Давление смеси равно сумме пропорциональных давлений газов, образующих смесь.
Давления называется парциальными. Парциальное давление - это давление которое создавал бы данный газ, если бы он один занимал тот сосуд, в котором находится смесь (в том же количестве, в котором он содержится в смеси).
Заключение
В это работе рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.
Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ - разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:
· молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
· при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания;
· газ очень разряжен, т.е. расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул;
· тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно. Условия, необходимые для того, чтобы реальный газ обрел свойства идеального, осуществляются при соответствующем разряжении реального газа. Некоторые газы даже при комнатной температуре и атмосферном давлении слабо отличаются от идеальных. Основными параметрами идеального газа являются давление, объем и температура.
Внутренняя энергия идеального газа является функцией его состояния. Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами:
· путем теплообмена;
· путем совершения работы.
Процесс изменения внутренней энергии системы без совершения механической работы называют теплообменом или теплопередачей. Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.
Свойства газов легко сжиматься и расширяться используются во многих технических устройствах: двигателе внутреннего сгорания, паровой турбине, насосах, при проектировании судов и др.
Литература
1. Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
2. Гиршфельд Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М., 1961 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1976.
3. Дмитриева В.Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля М. "Академия", 2010.
4. Мякишев Г.Я. Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений - М., Просвещение, 2006. - с. 366.
5. Мякишев Г.Я. Физика: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М., Просвещение, 2006. - с. 381.
6. Перельман Я.И. Занимательная физика. - Москва: Наука, 1979. - Т. 2.
7. Элементарный учебник физики / Под ред. Ландсберг Г.С. - Изд. 8-е. - М.: Наука, 1972. - Т. 2. - С. 230-268.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение и модель идеального газа. Микроскопические и макроскопические параметры газа и формулы для их расчета. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона). Законы Бойля Мариотта, Гей-Люссака и Шарля для постоянных величин.
презентация , добавлен 19.12.2013
Молекулы идеального газа и скорости их движения. Упрyгoe стoлкнoвeниe мoлeкyлы сo стeнкoй. Опрeдeлeниe числа стoлкнoвeний мoлeкyл с плoщадкoй. Распрeдeлeниe мoлeкyл пo скoрoстям. Вывод формул для давления и энергии. Формула энергии идеального газа.
курсовая работа , добавлен 15.06.2009
Определения молекулярной физики и термодинамики. Понятие давления, основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева - Клапейрона).
презентация , добавлен 06.12.2013
Основные понятия и определения молекулярной физики и термодинамики. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Состояние идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).
Изучение корпускулярной концепции описания природы, сущность которой в том, что все вещества состоят из молекул - минимальных частиц вещества, сохраняющих его химические свойства. Анализ молекулярно-кинетической теории газа. Законы для идеальных газов.
контрольная работа , добавлен 19.10.2010
Закон сохранения энергии и первое начало термодинамики. Внешняя работа систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака, уравнение Пуассона.
презентация , добавлен 25.07.2015
Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация , добавлен 13.02.2016
Степень нагретости тела. Температура - мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Температура - макроскопический параметр состояния вещества. Основные термометрические параметры.
лабораторная работа , добавлен 16.07.2007
Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация , добавлен 29.09.2013
Описание реальных газов в модели идеального газа. Особенности расположения молекул в газах. Описание идеального газа уравнением Клапейрона-Менделеева. Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. Строение твердых тел. Фазовые превращения. Диаграмма состояния.
Строение газообразных, жидких и твердых тел
Молекулярно-кинетическая теория дает возможность поня ть, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.1). Например, при атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.
Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.2).
Рис.1 Рис.2
Молекулы с огромными скоростями — сотни метров в секунду – движутся в пространстве. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга. Поэтому газы могут неограниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни объема. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.
Жидкости. Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу (рис.3), поэтому молекула жидкости ведет себя иначе, чем молекула газа.
В жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение молекул сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от времени она совершает очередной «прыжок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т. е. суммарная сила взаимодействия молекулы равна нулю.
Время оседлой жизни молекулы воды, т. е. время ее колебаний около одного определенного положения равновесия при комнатной температуре, равно в среднем 10 -11 с. Время же одного колебания значительно меньше (10 -12 -10 -13 с). С повышением температуры время оседлой жизни молекул уменьшается.
Характер молекулярного движения в жидкостях, впервые установленный советским физиком Я.И.Френкелем, позволяет понять основные свойства жидкостей.
Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. При уменьшении объема, силы отталкивания становятся, очень велики. Этим и объясняется малая сжимаемость жидкостей. Как известно, жидкости текучи, т. е. не сохраняют своей формы. Объяснить это можно так. Внешняя сила заметно не меняет числа перескоков молекул в секунду. Но перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят преимущественно в направлении действия внешней силы (рис.4). Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда.
Твердые тела. Атомы или молекулы твердых тел, в отличие от атомов и молекул жидкостей, колеблются около определенных положений равновесия. По этой причине твердые тела сохраняют не только объем, но и форму. Потенциальная энергия взаимодействия молекул твердого тела существенно больше их кинетической энергии.
Есть еще одно важное различие между жидкостями и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой людей, где отдельные индивидуумы беспокойно толкутся на месте, а твердое тело подобно стройной когорте тех же индивидуумов, которые хотя и не стоят по стойке смирно, но выдерживают между собой в среднем определенные расстояния. Если соединить центры положений равновесия атомов или ионов твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической.
На рисунках 5 и 6 изображены кристаллические решетки поваренной соли и алмаза. Внутренний порядок в расположении атомов кристаллов приводит к правильным внешним геометрическим формам.
Рис.5 Рис.6
У газа расстояние l между молекулами много больше размеров молекул r 0:l>>r 0 .
У жидкостей и твердых тел l≈r 0 . Молекулы жидкости расположены в беспорядке и время от времени перескакивают из одного оседлого положения в другое.
У кристаллических твердых тел молекулы (или атомы) расположены строго упорядоченно.
Кристаллизация - процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое состояние.
Наиболее простой теоретической моделью газа является идеальный газ. В этой модели пренебрегают размерами и взаимодействиями молекул и учитывают лишь их упругие столкновения. Более реальной является расширенная модель идеального газа, в которой молекулы представляются упругими сферами с конечным диаметром d , а взаимодействие по-прежнему учитывается только при непосредственном упругом столкновении молекул.
Установим критерий, следуя которому можно установить, когда газ можно рассматривать как идеальный. Ясно, что газ будет идеальным, если расстояние r между его молекулами такое, что силой взаимодействия между ними на этом расстоянии можно пренебречь. Как мы знаем, силы взаимодействия между молекулами быстро убывают с расстоянием r и уже на расстояниях в несколько диаметров d молекулы пренебрежимо малы. Поэтому условие идеальности газа в расширенном понимании можно записать в виде:
r>>d (1)
Расстояние r нетрудно выразить через такой важный параметр газа как концентрацию n=N/V , здесь N – число частиц в газе, а V – его объем. В самом деле, если газ находится в равновесии, при отсутствии внешних полей его молекулы будут равномерно распределены в объеме V м 3 , и тогда на ребре куба длиной 1 м расположиться 3 √n молекул. Следовательно, среднее расстояние между молекулами составит
r = 1/ 3 √n (2)
Из соотношений (1) и (2) следует, что критерий идеальности газа можно представить следующим образом
nd 3 << 1 , nd 3 – безразмерный параметр (3)
Учитывая, что число частиц в газе N=mN A /m , концентрацию можно выразить через плотность ρ газа:
n = N/ѵ = (m/ν)*(Na/m) = ρNa/m (4)
где ρ = m/V — плотность газа
Выражение (4) позволяет записать критерий идеальности газа (5) в эквивалентной форме
ρN A d 3 /m<<1 (5),
где: ρ – плотность газа; Na – постоянная Авагадро; m – масса газа; ν = N/Na – количество вещества.
Изопроцессы
Изопроцессы — это процессы, протекающие при неизменном значении одного из макроскопических параметров (р, V, Т).
Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим .
Изотермический процесс описывает закон Бойля- Мариотта, открытый в 1861 г. английским ученым Р. Бой-лем (1627-1691) и в 1876 г. французским ученым Э. Мари-оттом (1620-1684). При постоянной массе газа pV = const.
Для газа данной массы произведение давления на его объем постоянно, если температура не меняется.
Графики изотермического процесса в координатах р-V; р-Т; V-Т имеют следующий вид (рис. 7):
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называется изобарным. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что при
постоянной массе газа
Для данной массы газа отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.
Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским ученым Ж. Гей-Люссаком (1778-1850).
